Más de un siglo después de su aparición, las ideas de la mecánica cuántica siguen generando resultados sorprendentes. Entre ellos, la computación cuántica, que promete dar lugar a los ordenadores más potentes conocidos, ocupa un lugar destacado. Pero para poder usarse de manera efectiva, estos diseños enfrentan una grave dificultad: su funcionamiento es tremendamente sensible al ruido, hasta el punto de que este hace imposible la ejecución de cálculos complejos. Las matemáticas permiten describir este fenómeno y mejorar los algoritmos cuánticos actuales, según muestran recientes resultados.
El ruido aparece debido a la interacción del sistema con el entorno, en el que la temperatura hace que los átomos se muevan de forma aleatoria. Tiene el efecto de corromper los estados de los cúbits, la unidad básica de procesamiento de información del ordenador cuántico. Esto introduce errores que se propagan cuando se ejecutan algoritmos complejos, arruinando todo el potencial de cálculo que a priori podría proporcionar esta nueva forma de computación.
Frente a este problema, las opciones más obvias son bajar la temperatura de funcionamiento al límite de lo posible o construir procesadores cuánticos con la mayor inmunidad al ruido. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos realizados en estas dos vías, la tecnología actual parece haber tocado fondo en estos enfoques. Aquí es donde las matemáticas, y en concreto el álgebra compleja, desempeñan un papel crucial. En primer lugar, permiten modelar los procesos que tienen lugar en los ordenadores cuánticos y analizar el ruido. Además, las conclusiones de estos estudios permiten diseñar algoritmos más robustos que dan resultados aceptables aún en presencia de ruido.
El ruido se modela a través de canales cuánticos, que describen cómo la información se propaga en un algoritmo cuántico a medida que se ejecuta en un ordenador. Estos canales son un conjunto de operaciones matemáticas que interactúan con los estados cuánticos del sistema, modificándolos. Por ejemplo, el canal de amplitud produce una disminución de energía en un estado cuántico –similar a la fricción que frena cualquier movimiento–, mientras que el canal de fase representa la pérdida de información provocada por el cambio de una combinación de estados en otra diferente. El resultado de esta formulación es un conjunto de ecuaciones que describe cómo se propagan y acumulan los errores en un sistema cuántico. También permite identificar las fuentes de ruido y diseñar algoritmos cuánticos corrección de errores en tiempo real.
Los códigos correctores de errores actúan de forma análoga a la letra que figura al final del documento nacional de identidad español, que permite detectar y corregir la aparición de un dígito erróneo en el mismo. En el contexto del ruido cuántico, estos códigos se describen en términos de matrices unitarias de Pauli. Estas transformaciones otorgan una estructura redundante y codificada a la información cuántica inicial al distribuir copias de dicha información en múltiples cúbits, comúnmente referidos como bloques de código. Estas codificaciones posibilitan la detección de errores mediante la identificación de discrepancias entre la información original y la almacenada en los bloques de código. Además, una vez que se detecta un error en el estado cuántico, es posible aplicar operaciones de corrección específicas basadas en los operadores de Pauli. Dichas operaciones contribuyen a revertir los efectos de los errores cuánticos y a restaurar de inmediato los cúbits a su estado correcto.
Aparte de intentar mitigar o corregir el ruido cuántico, recientemente se han propuesto métodos para aprovechar el ruido de forma beneficiosa, es decir, que ofrecen resultados superiores en entornos ruidosos. En concreto, se ha demostrado que determinados algoritmos cuánticos de aprendizaje automático, como el denominado quantum reservoir computing, son capaces de aprovechar el ruido de manera estratégica.
Este algoritmo emplea circuitos cuánticos al azar para desentrañar la información relevante que está oculta en un conjunto de datos de entrada. Posteriormente, esta información se procesa mediante un algoritmo de aprendizaje automático encargado de generar predicciones precisas. El circuito cuántico en cuestión, que generalmente está compuesto por una secuencia de puertas cuánticas y cúbits interconectados de forma aleatoria, funciona como una memoria temporal. Estos circuitos hacen uso de propiedades intrínsecas de la mecánica cuántica, tales como la superposición y el entrelazamiento, para explorar simultáneamente múltiples transformaciones cuánticas potenciales. Este proceso facilita la extracción eficiente de información relevante, fundamental para el éxito del algoritmo.
La ventaja de este algoritmo cuántico radica en su habilidad para aprovechar el ruido inherente en el circuito de forma estratégica. En este contexto, el ruido introduce una mayor variabilidad en el algoritmo, enriqueciendo su capacidad para extraer información compleja de los datos de entrada. Como resultado, mejora significativamente la calidad y precisión de las predicciones finales generadas. Este enfoque, desarrollado en diversos trabajos, ha demostrado su eficacia en una amplia gama de aplicaciones, incluyendo cálculos moleculares, predicción de series temporales y el diseño de nuevos fármacos.
Laia Domingo es investigadora predoctoral del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)
Florentino Borondo es catedrático de la Universidad Autónoma de Madrid
Gabriel Carlo es investigador en la Comisión Nacional de Energía Atómica en Buenos Aires, Argentina
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
Edición y coordinación: Ágata Timón García-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)
Puedes seguir a MATERIA en Facebook, X e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.